微分几何 2013-2014秋季学期 2011级数学

任课老师

基本信息

学分:4.0

学时:68

时间:星期三10:00-11:40&星期五10:00-11:40

地点: 东中院3-104

课程代码:MA303

教学大纲

第一章、空间曲线的基本理论
平面曲线的曲率;空间曲线的曲率、挠率;空间曲线的Frenet标架;空间曲线的基本定理。

第二章、3维欧式空间中曲面的局部理论
第一基本形式;第二基本形式;法曲率与Weigarten变换;主曲率、Gauss曲率与平均曲率。

第三章、活动标架与曲面的基本定理
活动标架;曲面的结构方程;曲面论的基本定理;外微分法。

第四章、曲面的内蕴几何学
等距变换;协变微分;测地曲率与测地线;Gauss定理;测地坐标系;Gauss-Bonnet公式。

第五章、Riemann几何初步(依赖于时间)

第六章、曲面的整体微分几何选讲(依赖于时间)

参考教材

《微分几何》彭家贵、陈卿编著