随机过程 2013-2014秋季学期 2011级数学

任课老师

基本信息

学分:4.0

学时:68

时间:星期二10:00-11:40&星期四10:00-11:40

地点: 下院410

课程代码:MA335

教学大纲

课程简介

随机过程是定量研究随机现象(事件)统计规律的一门数学分支学科。学习《随机过程》的主要目的是:了解、认识随机现象的统计性质;知道如何构造随机模型并且能计算和分析随机事件随时间发生变化的的概率及其相关性质。《随机过程》主要包括:Poisson过程、Markov过程、鞅过程、Bronian 运动、Ito积分与随机微分方程、平稳过程等。

教学内容

第一章 概率论精要

主要内容:概率公理化,全概率公式和Bayes 公式,随机变量及其数字特征、极限定理。
重点与难点:全概率公式和极限定理。

第二章 随机过程的基本概念

主要内容:随机过程的定义、随机过程的存在性、随机过程的数字特征。
重点与难点:随机过程的存在性。

第三章 Poisson 过程

主要内容:Poisson过程的定义及性质,首达时间与其间隔的分布,Poisson过程的极限定理。
重点与难点:首达时间间隔与Poisson过程的关系。

第四章 Markov过程

主要内容:转移概率、状态分类与空间分解、平稳分布、转移速率、向前向后方程、平稳分布、生灭过程。
重点与难点:转移概率的极限与平稳分布。

第五章 鞅过程

主要内容:鞅定义及性质、鞅停时定理、鞅的收敛性、鞅不等式。
重点与难点:鞅停时定理。

第六章 Bronian 运动

主要内容:Bronian运动定义及性质、首达时间分布、Bronian运动与Markov性质、轨道性质。
重点与难点:鞅停时定理

第七章 随机分析基础

主要内容:均方微分与积分、Ito积分及性质、Ito公式、Ito随机微分方程的解及其性质。随机微分方程的应用。
重点与难点:Ito公式

第八章 平稳过程

主要内容:严、宽平稳过程的定义及性质、谱分解定理、各态历经性。
重点与难点:各态历经性。

教学进度安排

第一章 概率论精要, 需要1周时间
第二章 随机过程的基本概念, 需要1周时间
第三章 Poisson过程, 需要2周时间
第四章 Markov过程, 需要3周时间
第五章 鞅过程, 需要2周时间
第六章 Bronian 运动, 需要2周时间
第七章 随机分析基础, 需要3周时间
第八章 平稳过程, 需要2周时间

课程考核及说明

每次课后都会布置作业。期中有一次2节课的开卷考试,期末有2小时的闭卷考试。
平时成绩(主要是平时作业成绩)占10%
期中考试成绩占30%,期末考试成绩占60%

参考教材

教材:《随机过程讲义》, 韩东、王桂兰、熊得文,2013.
参考书: